MATEMÁTICAS

CONDUCTA DE ENTRADA (activación - enganche) 

Se tienen cinco recipientes que contienen la misma cantidad de agua. Cada uno de estos tiene un orificio de área determinada y diferente a los demás. Se registra el tiempo de salida del agua para cada recipiente obteniendo los siguientes datos:

¿De cuántos cm² debe ser el orificio del cuarto recipiente? 

Como se puede observar en la tabla están interviniendo dos magnitudes, a medida que aumenta el tiempo en cada recipiente, el orificio para que salga el agua es más pequeño. 

Cuando una magnitud aumenta y otra disminuye corresponde a una proporcionalidad inversa si al multiplicar las magnitudes siempre da una constante, es decir, el mismo resultado. Verifiquemos si es una proporcionalidad inversa: 

Todas las multiplicaciones dieron como resultado 24, entonces para encontrar el área del orificio 4, hay que encontrar un número que multiplicado por 4 dé como resultado 24. 

Por lo tanto, la medida del orificio es 6 cm² porque 4x6 = 24 

DEFINICIONES Y CONCEPTOS (Orientación didáctica) 

PROPORCIONALIDAD Una proporción es una igualdad entre dos fracciones que al multiplicarse de manera cruzada debe dar el mismo resultado. 

La proporcionalidad es la variación entre dos o más magnitudes, en esta guía solo nos centraremos en las situaciones donde intervienen solo dos magnitudes para aplicar la REGLA DE TRES SIMPLE, la Compuesta será estudio de la guía de la próxima semana. 

Como se puede ver en el mapa conceptual, la proporcionalidad puede ser DIRECTA o INVERSA. 

● Es Directa cuando las dos magnitudes aumentan o las dos disminuyen, en ese caso se multiplica de manera cruzada

● Es Inversa cuando una magnitud aumenta y otra disminuye, en ese caso se multiplica horizontalmente 

• La primera gráfica corresponde a una RELACIÓN DIRECTAMENTE PROPORCIONAL porque siempre debe ser una línea recta. Para que sea este tipo de proporcionalidad las divisiones entre las magnitudes que se unen con las líneas punteadas deben dar el mismo resultado que se llama la constante de proporcionalidad. 1

12÷8 = 1,5 

24÷16 = 1,5 

36÷24 = 1,5 

• La segunda gráfica corresponde a una RELACIÓN INVERSAMENTE PROPORCIONAL y siempre debe ser una curva. Para que sea este tipo de proporcionalidad las multiplicaciones entre las magnitudes que se unen con las líneas punteadas deben dar el mismo resultado que se llama la constante de proporcionalidad. 

4x18 = 72 

12x6 = 72 

36x2 = 72 

NOTA: es fundamental que visualicen el vídeo que hay a continuación en el enlace del APOYO DIDÁCTICO porque allí se explican ejemplos de REGLA DE TRES SIMPLE. 

EVALUACIÓN (Actividades y criterios de evaluación de la guía) 

1. Teniendo en cuenta las siguientes gráficas, la única opción VERDADERA es:  

2. Menciona si es una relación directamente o inversamente proporcional y encuentra la constante de proporcionalidad de las siguientes magnitudes para hallar el valor de las incógnitas. El valor de X y Y es: 

Solución

4. Un automóvil que va a una velocidad de 90 Km/h recorre una distancia de 160 Km. ¿Cuántos

kilómetros recorrería si hubiese ido a 50 Km/h?

R// 

5. Para hacer una obra, 28 obreros han empleado 45 días. Los días que emplearán para hacer una obra

semejante a la anterior 15 obreros, es:

R//

6. Si 25 jardineros tardan 12 días en podar los árboles de un parque, ¿Cuántos jardineros se necesitan

para hacer el mismo trabajo en 10 días?

R//

7. Gabriela debe leerse un libro de 168 páginas para un proyecto lector de lengua castellana. En la

siguiente tabla se muestra las páginas que lee en determinada cantidad de horas. Pasadas 9 horas, la

cantidad P de páginas leídas por Gabriela es:

8. Luego de terminar de leer el libro en H horas, ¿Cuántas horas tuvo que invertir en su lectura?